That the multiwavelet representatio

That the multiwavelet representation of this integral operator is sparse can be readily seen from the multipole expansion of 1/r. Consider the interaction between two wavelets of order k in two boxes separated by r. Since the first k moments vanish, the interaction will decay as r−(2k+1) . It is also necessary to consider the interaction between wavelets and polynomials, which will decay at worst as r−(k+1) . We commonly employ wavelets of order 5-13, and, by increasing the order of the wavelets as we increase the required precision, it is never
necessary to include interactions beyond the first 26 nearest neighbors of a box. This immediately results in an O(N ) algorithm with guaranteed precision. Also, the iterative solution of equations has been replaced with a single, fast, sparse matrix-vector product.

結果 (中文) 1:

此积分算子的多小波表示是稀疏可随时从多极展开的 1/r.考虑相互作用的两个框中的 k 阶的两个小波分隔由 r。因为第一个 k 瞬间消失，相互作用会衰变为 r−(2k+1)。它也是必要考虑小波与多项式，最坏的情况会衰变为 r−(k+1) 之间的相互作用。我们通常利用小波的订单 5-13，和通过增加小波的顺序，当我们增加所需的精度，就永远不会有必要将一盒超越第一 26 最近邻相互作用。这立即在保证精度的 O (N) 算法的结果。而且，方程的迭代解已被替换成一个单独的、 快速的、 稀疏矩阵-向量产品。

結果 (中文) 3:

这个积分算子的小波表示是稀疏的可以很容易地看到从1 / R的多极展开考虑隔河自第一个K的时刻消失两盒两小波的k阶之间的相互作用，相互作用将为R−衰减（2K 1）。也有必要考虑小波和多项式之间的相互作用，它会腐烂在最坏的情况−r（k 1）。我们通常采用顺序5-13，小波，通过增加小波为我们增加的精度要求，这是从来没有
必要包括超过26近邻相互作用一盒。这立即导致了一个保证精度的算法。再者用一个单一的、快速的、稀疏的矩阵向量乘积代替了方程的迭代解。