Abstract We consider the problem of

Abstract We consider the problem of identifying the dimension in which a sample of data points lives, when only their interpoint distances are known. We study as a random variable the average “reach” of vertices in the k -nearest-neighbors graph associated to the interpoint distance matrix, and we show how this variable can be used to accurately (from a probabilistic viewpoint) identify the unknown dimension at low computational cost. We discuss results that serve as the theoretical foundation for the methodology proposed. We illustrate how our method can help in dimension reduction procedures.

結果 (中文) 1:

抽象我们考虑标识时只有其 interpoint 的距离已知的数据样本点的生活，该维度的问题。我们研究作为一个随机变量的平均"reach"的顶点在 k-最近-关联到 interpoint 距离矩阵，邻居图。和我们表明如何此变量可以用来准确地 （从概率的角度看） 识别未知的维度计算成本低。我们将讨论结果，作为建议的方法的理论基础。我们说明了如何在维度减少程序中帮助我们的方法。

結果 (中文) 2:

摘要我们认为，确定其中的数据点的采样生活，当只有他们INTERPOINT的距离是已知的维度的问题。我们研究中的k-最近邻域顶点的平均水平“范围”图形关联到INTERPOINT距离矩阵的随机变量，并且我们将展示如何这个变量可以用来精确地（从概率的观点）确定的未知尺寸较低的计算成本。我们讨论了作为提议的方法的理论基础的结果。我们说明了如何我们的方法可以在降维过程有所帮助。

結果 (中文) 3:

摘要考虑的识别，数据点的生活样本的维数问题，只有当他们的点之间的距离是已知的。我们的研究是一个随机变量的平均值”及“在k-近邻图的INTERPOINT距离矩阵相关的顶点，我们显示这个变量可以用来准确（从概率的观点来看）在较低的计算成本识别未知的维度。我们讨论的结果，作为所提出的方法的理论基础。我们说明我们的方法可以帮助在降维过程。