If U is a γ-harmonic function on Γ

If U is a γ-harmonic function on Γ and if the maximum value of U wereto occur at an interior node, then the value of U at all the neighbors wouldbe the same. Thus either U is a constant or the maximum value does notoccur at an interior node and so must occur at one or more of the boundarynodes. Similarly the minimum value of U must occur on the boundary of Γ.This proves the following.

結果 (繁體中文) 1:

如果U是關於Γ的γ調和函數，並且如果U的最大值分別為
在內部節點發生，則U中的所有鄰居的值將
是相同的。因此任一U是一個常數或最大值不
在內部節點發生，所以必須在一個發生或多個邊界的
節點。同樣U的最小值必須Γ的邊界上發生。
這證明以下。

結果 (繁體中文) 2:

如果 U 在 * 上是一個 + 諧波函數，並且如果 U 的最大值為
發生在內部節點，然後U的值在所有的鄰居將
是相同的。因此，U 是常量，或者最大值不
發生在內部節點，因此必須發生在一個或多個邊界
節點。同樣，U 的最小值必須出現在 _ 的邊界上。
這證明了以下內容。

結果 (繁體中文) 3:

如果U是Γ上的γ-調和函數，如果U的最大值是
如果發生在內部節點，那麼所有鄰居的U值
一模一樣。囙此，要麼U是常數，要麼最大值不是
發生在內部節點，囙此必須發生在邊界的一個或多個
節點。同樣，U的最小值必須出現在Γ的邊界上。
這證明了以下幾點。