The process is illustrated in Figur

The process is illustrated in Figure 7. The first panel shows a number of block
groups plotted with respect to two component scores. The second panel shows a
non-dominated set of block groups (note that there are no other block groups above
and to the right of each of these block groups), which are the most vulnerable
locations. The top-left-most of these block groups has a lower score on component
1 than all other block groups. In some weighting-based schemes where component
1 was weighted sufficiently heavily relative to component 2, this condition may
result in this block group not being judged among the most vulnerable. In the
present scheme, its high score on component 2 means that it is not dominated by
any other block group and ends up in the first Pareto rank of most vulnerable block
groups. With the first Pareto rank of block groups removed from consideration,
a new set of non-dominated block groups is identified in panel 3. This process
continues with each rank being ‘peeled away’ like the layers of an onion until all
block groups have been assigned a vulnerability ranking, as shown by the lines in
the final panel.
While these illustrations are in two dimensions for clarity, precisely the same
logic and procedure can be applied to higher-dimensional data. Note, however,
that as the dimensionality increases (i.e., the number of component scores used to
determine vulnerability increases), the number of cases in each rank will decrease
until, in the most extreme case, all block groups are in the first rank. This situation
should only occur when a large number of component scores were used to assess
relative vulnerability for a small dataset.
In this study, with 1027 block groups and 3 component scores, block groups were
sorted into 19 ranks. Block-group rank membership showed a normal bell-curve
distribution. The middle ranks each contained approximately 100 block groups,
whereas the very highest and very lowest ranks contain only a dozen block groups
or less.
To assess overall social vulnerability, the 19 Pareto ranks were reassigned such
that the most vulnerable block groups had a score of 19 and the least vulnerable
block groups had a score of 1. The social vulnerability score of each block group
was then defined as its Pareto rank. To increase interpretability, the results were
rescaled from 0 to 1 and overall vulnerability zones were established by sorting the
scores into four equal-interval classes.

結果 (繁體中文) 1:

過程如圖 7 所示。第一個面板顯示塊數目組繪製關於兩個成分得分。第二個面板顯示非支配集塊群 （請注意，有沒有其他塊組以上和右邊的每個塊組），哪些是最易受傷害位置。這些塊組頂部左側最對元件的得分較低比所有其他塊組 1。在一些基於加權的方案在元件1 相對於元件 2 充分佔有很大比重，這種情況可能導致此塊組不受審，是最弱勢的群體。在目前的計畫，其元件 2 上的高分意味著它不由任何其他塊組和結束了在第一種帕累托等級的最易受傷害的塊群體。使用第一個帕累托的塊組秩去除審議，一套新的非支配塊組標識在第 3 小組中。這一過程繼續被 '走 '像皮的洋蔥層直到所有，每個職級塊組已分配一個漏洞排名中的行所示最後小組。雖然這些插圖是為了清楚起見，正是相同的兩個維度邏輯和程式可以應用於更高維資料。但是請注意，隨著維數的增加 （即，人數成分得分習慣，確定漏洞增加），每個職級的案件數目會減少直到，在最極端的情況下，所有的塊組中穩居第一。這種情況應該只發生大量的成分得分被用來評估對較小的資料集的相對脆弱性。在此研究中，1027年塊組與 3 成分得分，塊群了分為 19 行列。塊組等級會員顯示正常的鐘形曲線分佈。中部的排列每個載有大約 100 塊群，而在最高與最低排名中包含只有十幾塊組或更少。以評估整體社會脆弱性，19 帕累托行列被重新分配這樣最易受傷害的塊組得分 19，最不容易的塊組均有得分為 1。每個塊組社會脆弱性評分然後定義為它的帕累托等級。為了提高可解釋性，結果重新縮放從 0 到 1 和整體脆弱性區建立了排序分成四等間隔類分數。

結果 (繁體中文) 2:

該過程在圖7中示出的第一個面板示出了數塊的
標繪相對於兩個組分的分數組。第二面板顯示了一個
非支配組塊組的（注意，沒有其他塊組以上
並給這些塊組的右邊），它是最脆弱的
位置。左上角最這些塊組的對組分分數較低
1比所有其它的塊組。在組件一些基於權重的方案
1加權足夠重相對於部分2，這種情況可能會
導致最脆弱未被判斷該塊小組。在
本方案中，它的上部件2高分意味著它不被支配
任何其它塊組，並在最脆弱的塊的第一帕累托秩結束
團。從考慮刪除塊組的第一個帕累托等級，
一組新的非支配塊組的面板3被確定這個過程
繼續進行每一個等級是'剝離'就像一個洋蔥層，直到所有的
塊組已經分配一個漏洞的排名，如圖中的行
的最後一個面板。
雖然這些插圖在兩個維度為清楚起見，完全相同的
邏輯和程序可應用於高維數據。注意，但是，
隨著維數的增加（即，用於成分得分的數量
確定漏洞增加），在每一個等級的情況下的數量會減少
，直到在最極端的情況下，所有的塊組都在第一級。這種情況下，
當大量成分得分的被用來評估應只發生
一個小數據集相對脆弱性。
在這項研究中，用1027塊組和第3成分得分，塊組被
分成19的行列。塊組成員等級顯示正常鐘形曲線
分佈。隊伍中間各包含約100個塊組，
而極高，非常最低級別包含只有十幾塊組
或更少。
為了評估整個社會脆弱性，19帕累托隊伍被再分配這樣
，最脆弱的塊組有一個得分19和至少脆弱的
塊組有一個得分1.每個塊組的社會脆弱性評分
，然後定義為它的帕累托等級。為了增加可解釋性，結果被
從0重新調整為1和由分類建立總體脆弱區
分數分成四個相等間隔的類。

結果 (繁體中文) 3:

該過程如圖7所示。第一個面板顯示了一些塊組繪製兩個組件的分數。第二面板顯示非占主導地位的組塊組（請注意，有沒有其他組塊以上並對每一個這些塊體的權利，這是最脆弱的位置.上面的左大多數這些塊組有一個較低的得分上的組件1比所有其他塊組。在一些加權的基於組件的計畫1的權重足够大的相對分量2，這種情況下可能結果在這個塊組沒有被判斷在最脆弱的。在現時的方案，其高分數的組件2意味著它不是占主導地位的任何其他塊組，並結束在第一個帕累托排名最脆弱的塊組.與第一個從考慮删除的塊組的第一帕累托秩，在面板3中確定了一組新的非支配塊組。這一過程繼續每一個等級被“剝離”，像一個洋葱層，直到所有塊組已被分配一個漏洞的排名，如圖所示最後面板。雖然這些插圖是在兩個維度的清晰度，正是相同的邏輯和程式可以應用到更高維的數據。注意，但是，隨著維數的新增（即，使用的組件分數的數目確定漏洞新增），在每個級別的情况下的數量將减少直到，在最極端的情况下，所有的塊組都在第一級。這種情況應該只發生時，大量的組件分數被用來評估一個小數据集的相對脆弱性。在這項研究中，有1027個塊組和3個組分，塊組分別為排序分為19個等級。塊組排名的成員顯示一個正常的鐘曲線分佈。中間排名每一個包含約100個塊組，而最高的和最低的排名只包含十幾個塊組或更少。為了評估整體社會的脆弱性，19帕累托排名重新分配等最脆弱的組有19的得分和最不脆弱的塊組得分為1分。各塊組的社會脆弱性評分然後被定義為它的帕累托排名。新增解釋性，結果調整從0到1，整體脆弱地帶進行排序分數分為四個相等的區間類。