Chemists are familiar with the rang

Chemists are familiar with the range of length-scales that are present in molecular electronic wave functions. There is a sharp cusp at the nucleus; atoms have core and valence regions;
molecules also possess inter-atomic bonding regions; and both atoms and molecules have a long exponential tail. By capturing the essence of molecules as being composed of perturbed atoms, the linear combination of atomic orbitals (LCAO) approximation has proven tremendously
successful. Part of this success stems from effective management of the length scales present in the problem. The atomic orbital basis functions naturally incorporate both the short- and long-range behavior. However, the non-local nature of atomic wave functions, especially in high-precision calculations, gives rise to inefficiencies, non-physical density matrices, and numerical problems due to severe linear dependence. Furthermore, the atomic orbital basis sets must be carefully designed and calibrated [1]. If used out of context (e.g., in charge-fitting [2] or resolution-of-the-identity methods [3,4]) uncontrolled errors can be introduced.

結果 (中文) 1:

化学家们熟悉的目前在分子的电子波函数的尺度范围。在其核心; 还有锋利的尖点原子有核心和价态的地区;分子也具有原子间的结合区域;和原子和分子有一长指数的尾巴。通过捕获的本质作为被摄动由原子组成的分子，原子轨道 (lcao 见) 近似的线性组合已被证明非常成功。这一成功的部分源于长度尺度目前在这一问题的有效管理。原子轨道基函数自然地吸收的短期和长期行为。然而，非局部性质的原子的波函数，尤其是在高精度的计算，导致效率低下、 非物质密度矩阵和数值问题，是由于严重的线性相关性。此外，原子轨道基组必须仔细设计和校准 [1]。如果脱离上下文使用 (例如，在电荷-拟合 [2] 或身份决议的方法 [3，4]) 可以引入不受控制的错误。

結果 (中文) 3:

化学家们熟悉分子电子波函数中存在的长度尺度范围。原子核有一个尖的尖头，原子核和价区，分子也具有原子间的键合区域，原子和分子有一个长指数的尾巴。通过捕捉分子的本质，由扰动原子构成，原子轨道的线性组合（LCAO）近似已被证明非常成功
。这一成功的一部分源于有效管理的长度尺度的问题。原子轨道的基础功能，自然包括短期和长期行为。然而，非局部性质的原子波函数，特别是在高精度计算，产生了效率低下，非物理密度矩阵，和数值问题，由于严重的线性依赖。此外，原子轨道基础集必须精心设计和校准[ 1 ]。如果使用了上下文（例如，负责配件[ 2 ]或分辨率的标识方法[3,4]）误差可介绍。