10. a. The IRR is the interest rate

10. a. The IRR is the interest rate that makes the NPV of the project equal to zero. The equation for the IRR of Project A is: 0 = –$78,500 + $43,000 / (1 + IRR) + $29,000 / (1 + IRR)2 + $23,000 / (1 + IRR)3 + $21,000 / (1 + IRR)4 Using a spreadsheet, financial calculator, or trial and error to find the root of the equation, we find that: IRR = 20.70% The equation for the IRR of Project B is: 0 = –$78,500 + $21,000 / (1 + IRR) + $28,000 / (1 + IRR)2 + $34,000 / (1 + IRR)3 + $41,000 / (1 + IRR)4 Using a spreadsheet, financial calculator, or trial and error to find the root of the equation, we find that: IRR = 18.73% Examining the IRRs of the projects, we see that the IRRA is greater than the IRRB, so the IRR decision rule implies accepting Project A. This may not be a correct decision, however, because the IRR criterion has a ranking problem for mutually exclusive projects. To see if the IRR decision rule is correct or not, we need to evaluate the project NPVs. b. The NPV of Project A is: NPVA = –$78,500 + $43,000 / 1.11+ $29,000 / 1.112 + $23,000 / 1.113 + $21,000 / 1.114 NPVA = $14,426.54 And the NPV of Project B is: NPVB = –$78,500 + $21,000 / 1.11 + $28,000 / 1.112 + $34,000 / 1.113 + $41,000 / 1.114 NPVB = $15,012.82 The NPVB is greater than the NPVA, so we should accept Project B. c. To find the crossover rate, we subtract the cash flows from one project from the cash flows of the other project. Here, we will subtract the cash flows for Project B from the cash flows of Project A. Once we find these differential cash flows, we find the IRR. The equation for the crossover rate is: 0 = $22,000 / (1 + R) + $1,000 / (1 + R)2 – $11,000 / (1 + R)3 – $20,000 / (1 + R)4 Using a spreadsheet, financial calculator, or trial and error to find the root of the equation, we find that: R = 12.21% At discount rates above 12.21% choose Project A; for discount rates below 12.21% choose Project B; indifferent between A and B at a discount rate of 12.21%.

結果 (繁體中文) 1:

10. a. The IRR is the interest rate that makes the NPV of the project equal to zero. The equation for the IRR of Project A is:

0 = –$78,500 + $43,000 / (1 + IRR) + $29,000 / (1 + IRR)2 + $23,000 / (1 + IRR)3
+ $21,000 / (1 + IRR)4

Using a spreadsheet, financial calculator, or trial and error to find the root of the equation, we find that:

IRR = 20.70%

The equation for the IRR of Project B is:

0 = –$78,500 + $21,000 / (1 + IRR) + $28,000 / (1 + IRR)2 + $34,000 / (1 + IRR)3
+ $41,000 / (1 + IRR)4

Using a spreadsheet, financial calculator, or trial and error to find the root of the equation, we find that:

IRR = 18.73%

Examining the IRRs of the projects, we see that the IRRA is greater than the IRRB, so the IRR decision rule implies accepting Project A. This may not be a correct decision, however, because the IRR criterion has a ranking problem for mutually exclusive projects. To see if the IRR decision rule is correct or not, we need to evaluate the project NPVs.

b. The NPV of Project A is:

NPVA = –$78,500 + $43,000 / 1.11+ $29,000 / 1.112 + $23,000 / 1.113 + $21,000 / 1.114
NPVA = $14,426.54

And the NPV of Project B is:

NPVB = –$78,500 + $21,000 / 1.11 + $28,000 / 1.112 + $34,000 / 1.113 + $41,000 / 1.114
NPVB = $15,012.82

The NPVB is greater than the NPVA, so we should accept Project B.

C。為了找到交叉率，我們減去其他項目的現金流量現金從一個項目流動。在這裡，我們將扣除項目B，在現金一旦我們發現這些差的現金流，我們發現IRR項目A的流動現金流。對於交叉率的公式為：

0 = $ 22,000多個/（1 + R）+ $ 1,000 /（1 + R）2 - $ 11,000 /（1 + R）3 - $ 20,000 /（1 + R）4

使用電子表格，金融計算器或者試錯找到方程的根，我們發現：

R = 12.21％

折現率12.21上方％的人選擇項目A; 對於折現率低於12.21％的人選擇項目B; 以12.21％的折扣率A和B之間漠不關心。

結果 (繁體中文) 2:

10. a.IRR 是使專案的淨現值等於零的利率。專案 A 的 IRR 的等式是：

0 = $78，500 = $43，000 / （1 = IRR） = $29，000 / （1 = IRR）2 = $23，000 / （1 = IRR）3
• $21，000 / （1 = IRR）4

使用試算表、財務計算機或試錯來查找方程的根，我們發現：

IRR = 20.70%

專案 B 的 IRR 的等式是：

0 = $78，500 = $21，000 / （1 = IRR） = $28，000 / （1 = IRR）2 = $34，000 / （1 = IRR）3
• $41，000 / （1 = IRR）4

使用試算表、財務計算機或試錯來查找方程的根，我們發現：

IRR = 18.73%

在檢查項目的 IrR 時，我們發現 IRRA 大於 IRRB，因此 IRR 決策規則意味著接受專案 A。但是，這可能不是一個正確的決定，因為 IRR 標準對於互斥專案存在排名問題。為了瞭解 IRR 決策規則是否正確，我們需要評估專案淨現圖。

b. 專案A的淨現值為：

NPVA = $78，500 = $43，000 / 1.11 = $29，000 / 1.112 = $23，000 / 1.113 = $21，000 / 1.114
NPVA = $14，426.54

專案 B 的淨現值是：

NPVB = $78，500 = $21，000 / 1.11 = $28，000 / 1.112 = $34，000 / 1.113 = $41，000 / 1.114
NPVB = $15，012.82

NPVB 大於 NPVA，因此我們應該接受專案 B。

c. 為了找到交叉率，我們從另一個專案的現金流量中減去一個專案的現金流量。在這裡，我們將從專案 A 的現金流量中減去專案 B 的現金流量。一旦我們找到這些差異現金流，我們就找到了內部收益率。交叉速率的方程為：

0 = $22，000 / （1 + R） = $1，000 / （1 + R）2 = $11，000 / （1 + R）3 = $20，000 / （1 + R）4

使用試算表、財務計算機或試錯來查找方程的根，我們發現：

R = 12.21%

在貼現率高於12.21%時選擇專案A;對於低於12.21%的折扣率，選擇專案B;A和B之間的貼現率為12.21%。

結果 (繁體中文) 3:

10個。內部收益率是使項目淨現值等於零的利率。項目A的內部收益率公式為：
0=-78500美元+43000美元/（1+IRR）+29000美元/（1+IRR）2+23000美元/（1+IRR）3
+21000美元/（1+IRR）4
使用試算表、財務小算盘或試錯法來找到方程的根，我們發現：
內部收益率=20.70%
項目B的內部收益率公式為：
0=-78500美元+21000美元/（1+IRR）+28000美元/（1+IRR）2+34000美元/（1+IRR）3
+41000美元/（1+IRR）4
使用試算表、財務小算盘或試錯法來找到方程的根，我們發現：
內部收益率=18.73%
通過分析項目的內部收益率，我們發現內部收益率大於內部收益率，囙此內部收益率決策規則意味著接受項目A。然而，這可能不是一個正確的決策，因為內部收益率準則對於互斥項目存在排序問題。為了確定內部收益率決策規則是否正確，我們需要對項目淨現值進行評估。
b.項目A的淨現值為：
淨現值=–78500加元+43000加元/1.11加元+29000加元/1.112加元+23000加元/1.113加元+21000加元/1.114加元
淨現值=14426.54美元
B項目的淨現值為：
淨現值=–78500加元+21000加元/1.11加元+28000加元/1.112加元+34000加元/1.113加元+41000加元/1.114加元
淨現值=15012.82美元
NPVB大於NPVA，所以我們應該接受項目B。
為了找到交叉率，我們從一個項目的現金流中减去另一個項目的現金流。在這裡，我們將從項目A的現金流中减去項目B的現金流。一旦我們找到這些差异現金流，我們就找到內部收益率。交叉率的公式為：
0=22000美元/（1+R）+1000美元/（1+R）2–$11000美元/（1+R）3–$20000/（1+R）4
使用試算表、財務小算盘或試錯法來找到方程的根，我們發現：
R=12.21%
在折扣率高於12.21%的情况下，選擇項目A；在折扣率低於12.21%的情况下，選擇項目B；在折扣率為12.21%的情况下，A和B之間不存在差异。