moreover,if we use rules (3.8) agai

moreover,if we use rules (3.8) again,applying them this time to an arbitrary matrix A and using the values for D(E) which have just been determined,we obtain the following
let E be an elementary matrix and let A be arbitrary

recall from (2.19) that every square matrix A can be reduced by elementary row operation to a matrix B which is either the identity I or else has its bottom row zero
we know by (3.5) that D(A)=1 or D(B)=0 according to the case
by (3.2) and induction
we also know D(E) ,by (3.11),and hence we can use this formula to compute D(A)

theorem: axiomatic characterization of the determinant:
the determinant function (3.4) is the only one satisfying rules

結果 (中文) 1:

此外，如果我们再次使用规则 （3.8），将它们应用到任意矩阵 A 这一次和使用的值为 D(E) 只是坚定的我们得到以下让莪是初等矩阵，让 A 是任意从 （2.19） 召回缺陷产品，每个方块矩阵 A 可以减少到 B 矩阵的初等行变换其中任一的身份是我或其他有其底部第零行我们知道通过 （3.5 英寸），D (A) = 1 或 D (B) = 0 的案例由 (3.2) 和感应我们也知道 D(E)，由 （3.11），因此我们可以使用这个公式来计算 D(A)定理： 行列式的公理化特征：行列式函数 （3.4） 是唯一一个满足规则

結果 (中文) 3:

此外，如果我们使用规则（3.8）再次，运用他们这段时间的任意矩阵用D值（E）就已确定，我们得到如下
设E是一个初等矩阵和可以任意

召回（2.19）每平方矩阵A减少了初等行变换到一个矩阵B是的我或其他身份的底排零
我们知道，（3.5），D（A）= 1或D（B）= 0根据案例
由（3.2）和感应
我们也知道D（E），由（3.11），因此我们可以用这个公式来计算D（A）的

定理：行列式的公理化刻画：
行列式函数（3.4）是唯一一个满意的规则