The filtered hologram (Oi) can be s

The filtered hologram (Oi) can be securely encoded because the phase distribution ofFourier-transformed image (Fi) is subjected to phase modulation by applying RPM in the Fourier domain using the DRPE. We can finally obtain four phase-encoded images byapplying this procedure to the other holograms. The pixel in the 2nd, 3rd, and 4th phaseencoded images that is coincident with a pixel in the 1st phase-encoded image is expanded and then phase encoded with the 2nd, 3rd, and 4th rows of the same Hadamard matrix, respectively.The four holograms are phase encoded by applying the four BPMs, which are generated from four rows of the 4-order Hadamard matrices, respectively, and are called ‘a set of four BPMs’. These four phase-encoded images are superimposed to get a single complex multiplexed image, as shown in Fig. 4(e).As described above, similarly to the process of storing four encrypted holograms as a single multiplexed image, the n encrypted holograms can be stored as a single multiplexed image by using ‘a set of n BPMs’, which is generated from n-order Hadamard matrices. The multiplexed image can be expressed aswhere (x, y) are coordinates of the (x, y)th pixel in the phase-encoded image, HT is the transpose of the Hadamard matrix H, ei(x, y) and ρi(x, y) are the amplitude and phase information of the (x, y)th pixel in the ith encrypted hologram, n is 2k, and k is the integer.The restoration is the reverse of the encryption and multiplexing process, as shown in Fig.5. The BPM used for phase encoding an expanded encrypted hologram in the multiplexing process is applied to the multiplexed image to obtain the expanded encrypted hologram.Then, we convert n segments in the expanded hologram into one pixel to recover the original encrypted hologram. According to Eq. (10), the recovered encrypted hologram is expressed asThe recovered encrypted hologram is phase modulated by applying the complex conjugateof the RPM2 in the Fourier domain, inverse Fourier transformed, and then phase modulated by applying the complex conjugate of the RPM1 to retrieve finally the desired hologram,which can be represented bywhere * is the complex conjugate operator.When storing n digitally encrypted holograms as a single multiplexed image on a pagebasis, ‘a set of n BPMs’ can be used as a multiplexing code. By doing so, it is possible not only to efficiently store and manage many encrypted holograms but also to search for.

結果 (繁體中文) 1:

將過濾的全息圖（OI）可以可靠地編碼，因為的相位分佈
傅立葉變換圖像（FI）是通過使用DRPE在傅立葉域中施加RPM經受相位調製。我們可以通過最終獲得四相編碼圖像
採用這種程序到另一個全息圖。在第二，第三像素，以及第四phaseencoded圖像，其與在第一像素重合phaseencoded圖像被擴展，然後與第二，第三階段進行編碼，並且在同一Hadamard矩陣，respectively.The 4的第四行全息圖是相位通過應用四個BPM的，這是從四行4階哈達瑪矩陣分別，生成編碼，並且被稱為“一組四個的BPM'。這四個相位編碼的圖像被疊加以獲得一個單一的複合复用的圖像，如圖4中所示上述（e）中。如，存儲4加密全息圖作為一個單一的复用圖像，所述n加密全息圖可以的處理類似通過使用“一組n個的BPM的”，這是由n階Hadamard矩陣產生被存儲為單個复用圖像。

其中（x，y）是在（X，Y）的坐標的相位編碼的圖像中的個像素，HT是阿達瑪的轉置矩陣H，EI（X，Y）和ρI（X，Y）是振幅和（X，Y）的相位信息中的第i個全息圖的加密個像素，n是2K，並且k是integer.The恢復是加密和多路復用處理相反，如圖5所示。的BPM用於相位編碼复用處理的擴展加密全息圖被施加到复用圖像，以獲得膨脹的加密hologram.Then，我們轉換N個段在膨脹入全息圖的一個像素，以恢復原始加密的全息圖。根據式。（10），將回收的加密全息圖被表示為

將回收的加密通過將复共軛的全息圖相位調製
在傅里葉域中的RPM2的，逆傅立葉變換，然後通過將RPM1的复共軛以檢索最終期望的全息圖，其可表示為相位調製

，其中*是複數共軛算子。
當存儲N個數字加密全息圖作為一個頁的單個复用圖像
的基礎上，“一組n個的BPM的'可以用作一個多路復用碼。通過這樣做，它不僅能夠有效地存儲和管理許多加密全息圖也能搜索。

結果 (繁體中文) 2:

過濾過的全息圖 （Oi） 可以安全地編碼，因為
富裡埃轉換圖像 （Fi） 通過使用 DRPE 在傅立葉域中應用 RPM，從而受到相位調製的影響。我們最終可以獲得四相編碼的圖像
將此過程應用於其他全息圖。在第二、第三和第四相編碼圖像中，與第一階段編碼圖像中的圖元重合的圖元將展開，然後分別使用同一 Hadamard 矩陣的第 2 行、第 3 行和第 4 行進行相位編碼。四個全息圖通過應用四個 BBP 進行相位編碼，這些 BBM 分別從四行 4 階哈達瑪矩陣生成，稱為"一組四個 BBP"。這四個相位編碼的圖像疊加以獲得單個複雜的多工圖像，如圖 4（e） 所示。如上所述，與將四個加密全息圖存儲為單個多工映射的過程類似，n 加密全息圖可以使用"一組 n BVM"作為單個多工映射存儲，該圖像由 n 順序 Hadamard 矩陣生成。多工的圖像可以表示為

其中 （x， y） 是相位編碼圖像中 （x， y） 圖元的座標，HT 是哈達瑪矩陣 H 的轉置，ei（x，y） 和 μi（x， y） 是 ith 加密全息圖中 （x， y） 圖元的振幅和相位資訊，n 是 2k，k 是整數。恢復與加密和多工過程相反，如圖 5 所示。在多工過程中用於對擴展加密全息圖進行相位編碼的 BPM 應用於多工映射，以獲取擴展的加密全息圖。然後，我們將展開全息圖中的 n 個段轉換為一個圖元，以恢復原始加密全息圖。根據Eq.（10），恢復的加密全息圖表示為

通過應用複雜偶聯來對恢復的加密全息圖進行相位調製
傅立葉域中的 RPM2，逆傅立葉轉換，然後通過應用 RPM1 的複雜結合來進行相位調製，最終檢索所需的全息圖，該全息圖可以由

其中 * 是複雜的偶聯運算子。
將 n 個數字加密全息圖存儲為頁面上的單個多工圖像時
基礎，"一組 n BVM"可用作多工代碼。通過這樣做，不僅可以有效地存儲和管理許多加密全息圖，還可以搜索。

結果 (繁體中文) 3:

濾波全息圖（Oi）可以安全地編碼，因為
傅裡葉變換影像（Fi）通過在傅立葉域中使用DRPE應用RPM進行相位調製。我們最終可以通過
將此程式應用於其他全息圖。第二、第三和第四相位編碼影像中與第一相位編碼影像中的點數一致的點數被擴展，然後分別與相同的Hadamard矩陣的第二、第三和第四行進行相位編碼。通過應用四個bpm對四個全息圖進行相位編碼，這四個bpm由四個四階Hadamard行生成矩陣，分別稱為“四個bpm的集合”。如圖4（e）所示，將這四個相位編碼的影像疊加以得到單個複雜的複用影像。如上所述，與將四個加密全息圖存儲為單個複用影像的過程類似，可以使用“一組n個bpm”將n個加密全息圖存儲為單個複用影像，由n階Hadamard矩陣生成。複用影像可以表示為
其中（x，y）是相位編碼影像中第（x，y）個點數的座標，HT是Hadamard矩陣H的轉置，ei（x，y）和ρi（x，y）是第i個加密全息圖中第（x，y）個點數的振幅和相位資訊，n是2k，k是整數。恢復是加密和複用過程的逆過程，如如圖5所示。將用於相位編碼的BPM方法應用於多工過程中的擴展加密全息圖，得到擴展加密全息圖，然後將擴展全息圖中的n個片段轉換為1個點數，恢復原來的加密全息圖。根據式（10），恢復的加密全息圖表示為
利用複共軛對復原的加密全息圖進行相位調製
在傅立葉域中，對RPM2進行逆傅裡葉變換，然後應用RPM1的複共軛進行相位調製，以最終檢索所需的全息圖，其可表示為
其中*是複共軛運算元。
當將n個數位加密全息圖存儲為一頁上的單個多工影像時
基本上，“一組n bpm”可以用作多工程式碼。通過這樣做，不僅可以有效地存儲和管理許多加密全息圖，而且還可以蒐索。