Assume that u(p) > u(q). A subgraph

Assume that u(p) > u(q). A subgraph H of G is constructedin stages as follows. Let H0 be the node p. Next let H1 consist of allnodes r and edges rp in G, such that r is a neighbor of p and u(r) > u(p).Inductively, having defined Hj , let Hj+1 consist of all edges in Hj and allnodes s and edges st in G such that t ∈ Hj and u(s) > u(t). This gives anincreasing sequences of subnetworks Eventually no new edges are added and the process ends. Let H be theunion of the Hj . By restricting the conductivity function γ to the edgesin the subgraph H, (H, γ) may be considered a resistor network. For eachnode r in H, let ψ(r) be the (algebraic) sum of the currents from r to its neighboring nodes in H, and let φ(r) be the (algebraic) sum of the currentsfrom r to its neighboring nodes in G. By the construction of H, ψ(r) ≤ φ(r)for all nodes r in H. For all nodes r in H which are interior nodes of G,ψ(r) ≤ 0, so the function ψ(r) can be positive only at a node of H which isa boundary node of G. Then

結果 (繁體中文) 1:

假設U（P）> U（Q）。G的一個子圖H被構造
在階段如下。讓H0是節點p。接下來，讓H1包括所有的
節點R和邊緣RP在G，使得r為p的鄰居和u（r）的> U（P）。
電感，具有限定HJ，讓器Hj + 1在於器Hj所有邊緣和所有的
節點S和G中的邊緣ST使得噸∈器Hj和u（S）> U（t）的。這給出了一個
子網絡的增加的序列
被添加最終沒有新的邊緣並且過程結束。令H是
黃建忠的工會。通過限制傳導性函數γ的邊緣
在子圖H，（H，γ）可被認為是電阻器網絡。對於每一個
H中節點r，令ψ（r）的可以從r到H中其相鄰節點的電流的（代數）之和，並且讓φ（r）的是電流的（代數）總和
從r到在其相鄰節點G.通過H的結構，ψ（r）的≤φ（r）的
所有節點中的R H.對於所有節點R H中其是G，的內部節點
ψ（r）的≤0，所以函數ψ（R ）只能在H的節點是為正
G.的邊界節點然後

結果 (繁體中文) 2:

假設 u（p） = u（q）。構建了G的子圖H
分階段如下。讓 H0 成為節點 p。接下來讓 H1 包含所有
節點 r 和邊 rp 在 G 中，使 r 是 p 和您 （r） 和 u（p） 的鄰居。
歸納，定義了Hj，讓Hj+1包含Hj中的所有邊和所有
節點 s 和邊緣在 G 中，以便 t = Hj 和您 （s） = u（t）。這給出了一個
增加子網序列
最終不會添加新邊，進程結束。讓 H 成為
Hj的聯盟。通過將電導率函數限制為邊緣
在子圖H中，（H，α）可被視為電阻網路。對於每個
節點 r 在 H 中，讓 _（r） 是（代數）電流從 r 到其相鄰節點在 H 中的總和，讓 #（r） 是（代數）電流的總和
從 r 到 G 中的相鄰節點。通過H，[（r）] 的構造
對於 H 中的所有節點 r。對於 H 中的所有節點 r（這是 G 的內部節點）
[（r） = 0，因此函數 +（r） 只能在 H 的節點處為正，即
G的邊界節點，然後

結果 (繁體中文) 3:

假設u（p）>u（q）。構造了G的子圖H
分為以下階段。設H0為節點p。下一個設H1包含
節點r和邊r p-in-G，使得r是p和u（r）>u（p）的鄰居。
歸納地，定義了Hj，讓Hj+1由Hj中的所有邊和
節點s和邊s t-in-G使得t∈Hj和u（s）>u（t）。這給了
子網新增序列
最終不會添加新邊，過程結束。讓H成為
Hj聯合會。通過將導電函數γ限制在邊緣
在子圖H中，（H，γ）可視為電阻網絡。為每個人
H中的節點r，設Ψ（r）為H中從r到其相鄰節點的電流的（代數）和，設φ（r）為電流的（代數）和
從r到G中的相鄰節點，由H，Ψ（r）≤φ（r）構造
對於H中的所有節點r，對於H中的所有節點r，它們是G的內部節點，
Ψ（r）≤0，囙此函數Ψ（r）只能在H的一個節點處為正
G的一個邊界節點。然後