A variant of the Thomson problem, w

A variant of the Thomson problem, which is about placing a set of points uniformly on the surface of a sphere, is that of generating uniformly distributed points on the sphere that are endowed with antipodal symmetry, i.e., if x is an element of the point set then −x is also an element of that point set. Point sets with antipodal symmetry are of special importance to many scientific and engineering applications. Although this type of point sets may be generated through the minimization of a slightly modified electrostatic potential, the optimization procedure becomes unwieldy when the size of the point set increases beyond a few thousands. Therefore, it is desirable to have a deterministic scheme capable of generating this type of point set with near uniformity. In this work, we will present a simple deterministic scheme to generate nearly uniform point sets with antipodal symmetry.

結果 (繁體中文) 1:

湯姆森問題，這是有關放置的一組點的球體的表面上均勻地的一種變型，是生成對被賦予了對映對稱性，即，球體均勻分佈的點中，如果x是點的元件集然後-x也是點集合的一個元素。點集與反足對稱性是特別重要的許多科學和工程應用。雖然可以通過稍微修改的靜電勢的最小化來產生這種類型的點集的，當點的大小設置為超出幾千增加優化過程變得難以使用。因此，期望的是具有能夠產生具有均勻性接近這種類型的點集的確定性方案。在這項工作中，

結果 (繁體中文) 2:

湯姆森問題的一個變體，即將一組點均勻地放置在球體表面，即在具有反對稱性的球體上生成均勻分佈的點，即如果 x 是點集的一個元素，則 _x 也是 該點集的元素。具有反對稱性的點集對於許多科學和工程應用具有特別重要的意義。儘管這種類型的點集可以通過最小化稍經修改的靜電電位來生成，但當點集的大小超過幾千時，優化過程變得笨拙。因此，最好有一個確定性方案，能夠生成這種具有接近均勻性的點集。在本工作中，我們將提出一個簡單的確定性方案，以生成具有反對稱性的幾乎均勻的點集。

結果 (繁體中文) 3:

湯姆森問題的一個變種是，在球面上均勻地放置一組點，在球面上生成具有對極對稱性的均勻分佈點，即，如果x是點集的元素，那麼-x也是該點集的元素。具有對端對稱性的點集在許多科學和工程應用中具有特殊的重要性。雖然這種類型的點集可以通過稍微修改的靜電勢的最小化來生成，但是當點集的大小新增到幾千個以上時，優化過程就變得難以操作。囙此，希望有一個確定的方案能够生成這種類型的點集，並且幾乎均勻。在這項工作中，我們將提出一個簡單的確定性方案，以產生具有對端對稱性的幾乎一致的點集。