We no longer assume that K is fixed

We no longer assume that K is fixed at 5. We need to find the combination of K and L that minimizes cost at any level of output q. The cost-minimization rule is given by .To find the marginal product of capital, observe that increasing K by 1 unit increases q by 5L, so MPK = 5L. Similarly, observe that increasing L by 1 unit increases q by 5K, so MPL = 5K. Mathematically, and .Using these formulas in the cost-minimization rule, we obtain:.The new plant should accommodate a capital to labor ratio of 1 to 2, and this is the same regardless of the number of units produced.

結果 (繁體中文) 1:

我們不再假設K被固定在5，我們需要找到K的組合和L最小化在輸出Q的任何級別的費用。成本最小化原則由下式給出
。
要找到資本的邊際產品，觀察1個單位增加K內由5L增加Q，所以MPK = 5L。類似地，觀察到1個單位增加L-通過5K增加Q，所以MPL = 5K。在數學上，
和。
在成本最小化規則中使用這些公式，我們得到：
。
新的植物應該容納一個資本的1勞動比為2，而不管所產生的單位數，這是相同的。

結果 (繁體中文) 2:

我們不再假定 K 固定在 5。我們需要找到 K 和 L 的組合，從而在任何輸出 q 級別上將成本降至最低。成本最小化規則由
.
要查找資本的邊際收益，請注意，將 K 增加 1 個單位增加 q 增加 5 L，因此 MPK = 5L。同樣，觀察 L 增加 1 個單位增加 q 5K，因此 MPL = 5K。數學
和。
在成本最小化規則中使用這些公式，我們獲得：
.
新工廠應容納1比2的資本與工作力比率，無論生產單位數量多少，這都是一樣的。

結果 (繁體中文) 3:

我們不再假設K固定在5。我們需要找到K和L的組合，在輸出q的任何水准上使成本最小化
.
為了找到資本的邊際乘積，觀察新增K 1個組織新增q 5L，所以MPK=5L。同樣，觀察新增L 1個組織新增q 5K，所以MPL=5K。數學上，
還有。
使用成本最小化規則中的這些公式，我們得到：
.
新工廠的資本與勞動力比率應為1:2，無論生產多少臺，這一比率都是一樣的。