Threshold models have been widely a

Threshold models have been widely applied in economics. However it is restrictive to assume that the threshold values are stable or time-invariant. This paper proposes a threshold model with a time-varying threshold, where the time-varying threshold is approximated by Fourier transformation. A least-square based procedure is proposed to estimate the model parameters, and two statistics are constructed to test for the threshold effect and threshold constancy. The convergence rate and asymptotic distribution of the time-varying threshold estimators are also established, and Monte-Carlo experiments are conducted to examine the finite properties of the estimation procedure and test statistics. We also provide the evidence in support of that the estimated slopes in sub-samples are biased when the threshold is time-varying but being treated as a constant.

結果 (繁體中文) 1:

閾值模型已被廣泛應用於經濟學。然而，它是限制性的假設，該閾值是穩定或隨時間變化的。本文提出了一種具有一個隨時間變化的閾值，其中，所述隨時間變化的閾值是通過傅里葉變換近似的閾值模型。最小二乘基於過程提出來估計模型參數，以及兩個統計被構造為用於測試的閾值效應和閾值恆定。收斂速度和隨時間變化的閾值估計量的漸近分佈也成立，蒙特卡洛實驗以檢查估計過程和測試統計的有限性能。

結果 (繁體中文) 2:

閾值模型在經濟學中得到了廣泛的應用。但是，假定閾值是穩定的或時間不變的，這是限制性的。本文提出了一個具有時變閾值的閾值模型，其中時變閾值由傅立葉轉換近似。提出了一個最小平方的參數來估計模型參數的過程，並構造了兩個統計法來測試閾值效應和閾值恒性。建立了時變閾值估計器的收斂速率和去量分佈，並進行了蒙特卡洛實驗，以檢驗估計過程和測試統計的有限屬性。我們還提供證據，證明當閾值隨時間變化但被視為常數時，子樣本中的估計斜率有偏差。

結果 (繁體中文) 3:

閾值模型在經濟學中有著廣泛的應用。然而，假設閾值是穩定的或是時不變的是有限制的。本文提出了一種具有時變閾值的閾值模型，該模型通過傅立葉轉換來逼近時變閾值。提出了一種基於最小二乘法的模型參數估計方法，並構造了兩個統計量來檢驗閾值效應和閾值恒常性。建立了時變閾值估計的收斂速度和漸近分佈，並進行了Monte Carlo實驗，檢驗了估計過程和檢驗統計量的有限性。我們還提供了證據，證明當閾值是時變的但被當作常數時，子樣本中的估計斜率是有偏差的。