As mass elements, choose thin rings

As mass elements, choose thin rings of width dr and radius r (as in Example 12-8) so that dm=ρ2πrw dr=(2πρ0w/R)*r^2*dr.(a)The disk’s totalmass is M=∫(R-0)dm= (2πρ0w/R)*R^3/3 = (2/3)ρ0πR^2w.(b) The disk’s rotational inertia about a perpendicularaxis through its center is I=∫(R-0)r^2dm= (2πρ0w/R)*R^5/5 = (2/5)ρ0πR^4w= (3/5)MR^2.I is intermediary between a disk of uniform density and a ring, i.e.,1/2MR^2 < I < MR^2,if expressed in terms of the totalmassM, but is less than a disk of uniform density ρ0,i.e.,I < 1/2ρ0πR^4w,since ρ0 is the maximum density

結果 (繁體中文) 1:

作為質量元件，選擇寬度博士和半徑r的薄環（如實施例12-8中），使得DM =ρ2πrwDR =（2πρ0w/ R）* R ^ 2 *博士（a）中的磁盤的totalmass是M =∫ （R-0）DM =（2πρ0w/ R）* R ^ 3/3 =（2/3）ρ0πR2w。（b）中的磁盤的有關通過其中心的perpendicularaxis轉動慣量I =∫（R-O）R ^ 2DM =（2πρ0w/ R）* R ^ 5/5 =（2/5）^ρ0πR=4瓦特（3/5）^ MR 2.I是均勻密度的盤和環之間的中介，即，1 / 2MR ^ 2 <I <MR ^ 2，如果在totalmassM來表示，但是小於均勻密度ρ0的盤，即，I <1 /2ρ0πR^4瓦特，由於ρ0為最大密度

結果 (繁體中文) 2:

作為品質元素，選擇寬度 dr 和半徑 r 的細環（如示例 12-8），以便 dm_2_w dr_（2_0w/R）r_2_dr.（a）磁片的總品質為 M=（R-0）dm=（2= 0w/R）=R=3=3=2_0_0_r=2_3_0_R2w。（b） 磁片通過其中心垂直軸的旋轉慣性為 I_（R-0）r =2dm=（2+0w/R）=R=5/5 = （2/5）=0=R=4w=（3/5）MR=2.I 是均勻密度和環的圓盤之間的中間體， 即，即 1、2MR=2 = I = MR=2，如果以總品質M表示，但小於均勻密度的磁片 [0，即 i ] 1/2 = 0= R = 4w，因為 0 是最大密度

結果 (繁體中文) 3:

/5）ρ0πr^4w=（3/5）MR^2.I是均勻密度圓盤和環之間的中間物，即1/2MR^2<i<MR^2，如果用總質量表示，但小於均勻密度圓盤ρ0，即i<1/2ρ0πR^4w，因為ρ0是最大密度