We start by proving the following n

We start by proving the following negative result for nilpotent matrices. LEMMA 2.1. No nilpotent matrix, except the zero matrix, is the product of two nonnegative matrices.
Proof. Let T = AB on the finite-dimensional space H, where T is nilpotent and A, B 2 0. Since u((A’/~B)A’/~) = u(A’/~(A~/~B)) (cf. [4, p. 102, Exercise 131) and a(T) = (0) by the nilpotency of T, we infer that a( A”2BA”2) = (0). Th is, together with the nonnegativity of A’/2BA’/2,

結果 (中文) 1:

我们开始通过证明幂零矩阵的以下负面结果。2.1 的外稃。没有幂零矩阵，除了零矩阵，是两个非负矩阵的乘积。证明。让 T = 的 AB 在有限维空间 H，其中 T 是幂零和 A，B 2 0。自 u((A'/~B)A'/~) = u(A'/~(A~/~B)) (参见 [4，p.102，行使 131) 和 a (t) = (0) 的幂零性 T，我们推断 ("2BA"2) = (0)。是，与非负性的 A'/ 2BA'/ 2，

結果 (中文) 3:

我们首先证明以下为幂零矩阵的阴性结果。引理2.1。无幂零矩阵，除了零矩阵，是非负矩阵乘积的。证明。让T = AB在有限维空间H，其中T是幂零的和A，B 2 0。由于U（（“/ ~ B）“/ ~）= u（‘/ ~（一~ / ~ B））（参见[ 4，102页，练习131）和（t）=（0）用t的幂零性，我们推断，一个（“2Ba”2）=（0）。是的，再加上一个“/ 2Ba的/ 2的非负性，