Now this may seem like a silly (or

Now this may seem like a silly (or even stupid) thing to say so carefully. Ofcourse two vectors are equal if they are equal for each corresponding entry! Well,this is not as silly as it appears. We will see a few occasions later where the obviousdefinition is not the right one. And besides, in doing mathematics we need to be verycareful about making all the necessary definitions and making them unambiguous.And we have done that here.Notice now that the symbol “=” is now doing triple-duty. We know from ourearlier education what it means for two numbers (real or complex) to be equal, andwe take this for granted. In Definition SE we defined what it meant for two setsto be equal. Now we have defined what it means for two vectors to be equal, andthat definition builds on our definition for when two numbers are equal when weuse the condition ui = vi for all 1 ≤ i ≤ m. So think carefully about your objectswhen you see an equal sign and think about just which notion of equality you haveencountered. This will be especially important when you are asked to constructproofs whose conclusion states that two objects are equal. If you have an electroniccopy of the book, such as the PDF version, searching on “Definition CVE” can bean instructive exercise. See how often, and where, the definition is employed.OK, let us do an example of vector equality that begins to hint at the utility ofthis definition

結果 (繁體中文) 1:

現在，這似乎是一個愚蠢的（甚至是愚蠢的）事情這麼仔細說。的
當然兩個向量是相等的，如果他們是平等的每一個相應的條目！那麼，
這是不是傻的出現吧。我們稍後會看到幾個場合明顯的
定義是不正確的。除此之外，在做數學，我們需要非常
小心作出一切必要的定義，使他們明確。
我們這樣做，是在這裡。
注意，現在符號“=”現在做三重責任。我們從知道
早期教育意味著什麼兩個數字（實數或複數）是相等的，而
我們把這想當然。在定義SE我們定義了什麼叫兩套
相等。現在我們已經確定這是什麼意思為兩個向量是相等的，而
該定義建立在我們的定義，當兩個數是相等的，當我們
使用所有1≤I≤米條件UI = VI。所以，仔細想想你的對象
，當你看到一個等號，想想剛才你有平等的觀念
遇到。當你被要求來構建這將是非常重要
的證據，其結論指出，兩個對象是相等的。如果你有一個電子
圖書，副本，如PDF版本，在“定義CVE”搜索可以是
一種有益的鍛煉。見多久，何地，採用的定義。
OK，讓我們做的是在開始的效用暗示矢量平等的例子
這個定義

結果 (繁體中文) 2:

現在，這似乎是一個愚蠢（甚至愚蠢）的事情，說得那麼仔細。的
當然兩個向量相等，如果它們對於每個對應的條目相等！嗯，
這不像看起來那麼傻。我們將看到幾個場合後，其中明顯的
定義是不對的。此外，在做數學，我們需要非常
小心作出所有必要的定義，並使它們明確。
我們在這裡做到了這一點。
請注意，符號"*"現在執行三重任務。我們知道，從我們的
早期教育，這意味著兩個數字（真實或複雜）是相等的，並
我們認為這是理所當然的。在定義 SE 中，我們定義了兩組的含義
相等。現在，我們已經定義了兩個向量相等的含義，並且
該定義建立在我們的定義，當兩個數字相等時，我們
對所有 1 = i = m 使用條件 ui = vi。所以仔細想想你的物件
當你看到一個平等的符號，想想你只有哪個平等的概念
遇到。當您被要求構造時，這一點尤其重要
結論指出兩個物件相等的證明。如果您有電子
本書的副本，如PDF版本，搜索"定義CVE"可以
一個有教育意義的練習。瞭解定義使用的頻率和位置。
好了，讓我們做一個向量相等的示例，開始暗示
這個定義

結果 (繁體中文) 3:

現在，這麼小心地說這句話似乎是愚蠢的（甚至是愚蠢的）的
當然，如果兩個向量對於每個對應的條目是相等的，那麼它們是相等的好，
這並不像看上去那麼愚蠢我們稍後會看到
定義不對另外，在做數學的時候我們需要
小心做出所有必要的定義並使其明確無誤。
我們已經做到了。
現在注意符號“=”正在執行三重任務我們從我們的
早期教育兩個數位（實數或複數）相等意味著什麼，以及
我們認為這是理所當然的在定義SE中，我們定義了兩個集合的含義
平等現在我們已經定義了兩個向量相等的含義，並且
這個定義建立在我們定義的基礎上，當兩個數相等時
對所有1≤i≤m使用條件ui=vi。囙此請仔細考慮您的對象
當你看到一個等號並思考你的平等觀
遇到。當你被要求建造
結論表明兩個對象相等的證明如果你有電子設備
本書副本，如PDF版本，可在“Definition CVE”上蒐索
有益的練習查看使用定義的頻率和位置。
好，讓我們做一個向量相等的例子，它開始暗示
這個定義