Fact 1.3. Let S be an n x n matrix

Fact 1.3. Let S be an n x n matrix and let r be the rank of S. Then S is conjunctive with a lower triangular matrix whose first Y diagonal entries are nonzero and whose last n - Y columns are zero. Proof (sketch). In view of Fact 1.2 (plus standard permutation and inductive procedures) it suffices to assume that S has zero diagonal and is nonzero. Thus there is a pair j, k of indices with i < k which are such that Sj, and Ski are not both zero. Then, applying to S the [j, k] sub-
conjunctivities defined by

結果 (中文) 1:

1.3 的事实。设 S 是 n x n 矩阵和让的 r 是美国的秩然后 S 是结膜下三角矩阵与对角条目均不为零，其最后的 n-Y 列的第一个 Y 零。证明 (剪影)。鉴于事实 1.2 (加上标准的置换和归纳程序)，它足以假定 S 有零对角，且为非零值。因此那里是双 j，k 指数与我 < k 是这样的 Sj 和滑雪不是均为零。然后，将应用到 S [j，k] 亚conjunctivities 由定义

結果 (中文) 3:

事实1.3。设S是一个n×n矩阵r是S.然后等级内与下三角矩阵的第一个Y对角线是非零和的最后N Y列为零。证明（草图）。在事实的1.2视图（加上标准的排列和归纳程序）可以假定具有零对角和非零。因此，有一对，我< k，使得SJ指数K，和滑雪不都是零。然后，申请的[ J，K ]子
结膜炎由