the minimum expenditure necessary t

the minimum expenditure necessary to reach utility v(p,m) is m.the maximum utility from income e(p,u) is u.the Marshallian demand at income m is the same as the Hicksian demand at utility v(p,m).the Hicksian demand at utility u is the same as the Marshallian demand at income e(p,u).

結果 (繁體中文) 1:

要達到實用V（P，M）的最小支出為m。

從收入E中的最大效用（P，U）為u。

在收入米馬歇爾需求是一樣的在效用V（P，M）的希克斯需求。

在實用U中的希克斯需求是一樣的，在收入E中的馬歇爾需求（P，U）。

結果 (繁體中文) 2:

達到公用事業v（p，m）所需的最低支出為m.

收入e（p，u）的最大效用是u。

馬紹爾人對收入m的需求與公用事業v（p，m）的希克斯需求相同。

在公用事業u的希克斯需求是相同的馬紹爾需求在收入e（p，u）。

結果 (繁體中文) 3:

達到公用事業v（p，m）所需的最低支出是m。
收入e（p，u）的最大效用是u。
收入m處的馬歇爾需求與效用v（p，m）處的希克斯需求相同。
效用u的希克斯需求與收入e（p，u）的馬歇爾需求相同。