ログインサーバーから応答がありません。リーグ・オブ・レジェンド・サーバー以外が原因の接続障害が発生している可能性もあります。現在のサーバー稼働状況はこちらでご確認ください: http://status.leagueoflegends.com
接続できない状態が続く場合は、こちらの記事をご覧ください: support.riotgames.com/hc/articles/201761944
それでも接続できない場合は、support.riotgames.comからプレイヤーサポートチームにお問い合わせください。